Catalogue du (CeDoP) - Mathématiques

Bouckaert Ch., Frédérickx M.

Ce dossier se compose de deux parties. Dans la première partie, Charlotte Bouckaert nous présente succinctement, chapitre par chapitre, le livre de Wittmann "Géométrie élémentaire et réalité". Dans la seconde partie, Monique Frédérickx choisit une définition de l’ellipse, retrouve cette figure géométrique tantôt dans la trajectoire d’une échelle qui tombe, tantôt dans celle d’une attraction foraine. Elle la dessine à l’aide d’un spirographe ou par pliage d’une feuille de papier.
Ce cahier bien illustré est destiné aux professeurs des classes de 4ème, de 5ème et de 6ème année. Il permet d’envisager la modélisation d’un problème réel sans calculs fastidieux.

ULB-CeDoP - 1996 - n° 22, 17 pages
1,25 € (+ port 0,85 €)

Parker M.

Les jeux d’argent occupent une place importante dans nos sociétés et, parmi eux, le Lotto reste le grand favori. Pour expliquer son succès, deux raisons sont souvent avancées. Premièrement, le joueur est actif, il élabore lui-même son jeu. Deuxièmement, le rapport entre le gain et la mise est exceptionnel (pour les quelques gros gagnants). Pourtant, parmi les jeux de hasard, le Lotto offre l’un des plus mauvais rendements.
Quelles sont exactement les chances de gagner ? Le joueur peut-il apprivoiser le hasard ?
Le Lotto constitue une situation pédagogique fort riche. Suivant le niveau et l’intérêt des élèves auxquels on s’adresse, on peut utiliser le Lotto pour illustrer les notions de probabilités discrètes étudiées précédemment ou, au contraire, commencer par faire l’inventaire des questions auxquelles on voudrait répondre et introduire les notions et les règles de calcul à mesure qu’on s’efforce de répondre à ces questions.

ULB-CeDoP - 1996 - n° 21, 21 pages
1,35 € (+ port 0,85 €)

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Traduction: Bouckaert Ch.

Charlotte Bouckaert a assuré la traduction du chapitre 12 "Developing the number concept from intuitive methods to algorithmizing and rationalizing" extrait de "Mathematics as an educational task", ouvrage écrit par Hans Freudenthal et paru chez Reidel à Dordrecht en 1973.
Les thèmes développés par Freudenthal dans ce chapitre sont : arithmétique intuitive avec un matériel structuré, le
matériel lié au papier, exemples de matériel structuré, l'ensemble des paires, généralisation du modèle rectangulaire, deux sortes de divisions, la droite des nombres – deux erreurs, la droite des nombres comme moyen de visualisation, l'interprétation de coordonnée, l'interprétation d'opérateur, l'interprétation objet, objections contre l'interprétation objet, signes prédicatoire et opérateur, la systématique de la droite des nombres, les graphiques comme moyens de visualisation, le levier, les calculateurs, méthode rationnelle contre méthode intuitive – règle de trois et fractions, méthode rationnelle contre méthode intuitive – les nombres négatifs, arithmétique appliquée.

ULB-CeDoP - 1995 - n° 18, 33 pages
1,65 € (+ port 0,85 €)

Fréderickx, M.

Sous l’impulsion de Francis Buekenhout, un petit groupe de passionnés de géométrie a étudié un jouet / gadget en plastique, que nous avons appelé "fleur chinoise". Le résultat de nos discussions a donné lieu à un article, "La fleur chinoise : un avatar du cube", publié dans les Cahiers du CeDoP. En cherchant le nombre de symétries qui conservent la fleur chinoise, nous avons été amenés à découvrir l'hypercube ou cube dans l'espace à quatre dimensions. C'est l'objet du présent cahier.

CeDoP - 2005, 7 pages
En ligne uniquement

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Frédérickx M., Parker M.

La communication utilise largement le mode graphique. Or, on constate dans les cours de mathématiques de première candidature que beaucoup d’étudiants renoncent à s’aider d’un schéma pour répondre à une question. Ces étudiants éprouvent de grandes difficultés à utiliser successivement l’un des trois langages adéquats (la formule, la phrase ou le graphique) pour exprimer une même notion mathématique.
Dans ce dossier abondamment illustré et destiné aux classes de 4ème et de 5ème année, les auteurs se sont fixé comme objectif d’enseigner la lecture et l’interprétation de graphes de fonctions dans des domaines très variés. Cet enseignement se fait en trois étapes dont il convient de respecter la chronologie : il faut d’abord apprendre à lire les graphiques, ensuite apprendre à les dessiner avant de calculer les dérivées, et enfin apprendre à tracer des graphiques de fonctions.

ULB-CeDoP - 1996 - n° 17, 33 pages
1,65 € (+ port 0,85)

Trompler S.

L’histoire des logarithmes nécessite des explications techniques qui pourraient paraître fastidieuses à ceux qui s’intéressent plutôt à l’évolution de leur concept dans ses grandes lignes. C’est la raison pour laquelle Simone Trompler a conçu son texte en deux parties, la seconde consistant en des compléments destinés aux lecteurs qui souhaitent approfondir leur connaissance du sujet. Ces compléments reprennent de longues citations et les calculs détaillés de ces savants qui étudièrent les logarithmes.

ULB-CeDoP - 1995 - n° 23, 39 pages
1,25 € (+ port 0,85 €)

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Gossez R., Sengier J.

L’observation des ombres de droites et de cercles situés dans le faisceau d’une lampe ponctuelle débouche sur l’étude de notions mathématiques aussi variées que les propriétés d’incidence et de parallélisme de droites et de plans de l’espace, la projection centrale et ses invariants, les coniques comme sections de cônes.
Le matériel expérimental que les auteurs utilisent dans un premier temps n’est pas suffisamment sophistiqué pour permettre une exploration détaillée de toutes les propriétés géométriques à découvrir. Ils simulent donc l’expérience à l’aide du calculateur symbolique et de l’application « géométrie » de la calculatrice TI 92.

ULB-CeDoP - 2000 - n° 66, 12 pages
1 € (+ port 1 €)

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Traduction: Buekenhout Fr.

Francis Buekenhout a traduit le chapitre 1 de "Mathematics as an educational task", ouvrage écrit par Hans Freudenthal et paru chez Reidel à Dordrecht en 1973.
Ce document retrace la tradition mathématique depuis la fin du 3ème millénaire av. J.-C. en Mésopotamie, en passant par la science babylonienne, l’apparition de l’astronomie, les mathématiques égyptiennes, la mathé-matique grecque (développement des sciences théoriques, de l’algèbre géométrique, etc.), la redécouverte de l’algèbre dans le monde arabe et son renouveau par les Indiens et les moines médiévaux, l’apparition des fractions formelles en polynômes de l’inconnue au numérateur et au dénominateur au 15ème siècle et l’invention, au 16ème siècle, des fractions décimales par Stevin, la création d’une nouvelle tradition en algèbre par Descartes, la diffusion du calcul infinitésimal par Newton, Leibniz, les Bernouilli, Euler, Lagrange et Laplace, l’invention par Newton et Leibniz du calcul différentiel et intégral, l’émergence au 19ème siècle de l’analyse, de la mécanique rationnelle, de la géométrie descriptive et des fonctions elliptiques, les découvertes d’Hilbert et le passage de la théorie algébrique des invariants dans l’algèbre des anneaux de polynômes, jusqu’au déve-loppement des méthodes modèles pour l’analyse des équations aux dérivées partielles, des équations intégrales et de l’analyse fonctionnelle.

ULB-CeDoP - 1994 - n° 24, 9 pages
0,85 € (+ port 0,50 €)

Traduction: Parker M.

"Le cas de la géométrie", le chapitre 16 de l’ouvrage de Freudenthal "Mathematics as an educational task", a été écrit au moment où la polémique autour d’un enseignement axiomatique de la géométrie faisait rage. S’il n’y a plus guère de polémique aujourd’hui, il reste beaucoup d’interrogations. À une époque où le problème de l’enseignement de la géométrie est posé à divers niveaux et dans de nombreux pays, il a semblé utile à Monique Parker de proposer cette traduction des 60 premières pages du chapitre 16.

ULB-CeDoP - 1995 - n° 36, 51 pages
2,25 € (+ port 0,85 €)

Traduction: Frédérickx M.

Monique Frédérickx a traduit le chapitre 10 "The mathematics teacher" extrait de "Mathematics as an educational task", ouvrage écrit par Hans Freudenthal et paru chez Reidel à Dordrecht en 1973.
Si la personne qui enseigne doit connaître plus que ce qu’elle enseigne et si elle ne doit pas connaître sa matière juste au moment où elle l’enseigne mais plus tôt, personne ne s’accorde sur la valeur de ce "plus" et de ce "plus tôt". Freudenthal examine ce désaccord et nous donne sa définition du programme minimum requis pour la formation du professeur de mathématiques.

ULB-CeDoP - 1994 - n° 25, 5 pages
0,75 € (+ port 0,50 €)

Frédérickx M.

Ce document s’adresse aux professeurs et aux élèves des classes de 4ème et de 5ème année (mathématiques : 4 h/semaine). Les objectifs poursuivis sont l’étude d’une fonction peu habituelle, une première confrontation avec les probabilités et le développement du sens critique lors de l’analyse d’une situation. Un test de 10 questions à choix multiple est proposé aux élèves. Après correction du test, une discussion s’ouvre pour savoir quelle est la manière la plus économique de répondre à un questionnaire à choix multiple. Comment minimiser son effort et maximiser ses chances de réussite ?

ULB-CeDoP - 1995 - n° 29, 12 pages
1€ (+ port 0,50 €)

Gossez R., Sengier J.

Ce document est destiné aux professeurs de mathématique qui désirent actualiser leur enseignement en utilisant un logiciel de calcul symbolique dans le cadre de leur cours. Il contient d’une part, les scénarios détaillés de quelques leçons pouvant être insérées telles quelles dans un cours de mathématique et d’autre part, des problèmes divers dans la résolution desquels l’utilisation d’un ordinateur apporte un éclairage intéressant.
Les leçons et problèmes proposés ont été expérimentés dans certaines classes de mathématique.
Le logiciel DERIVE a été choisi parce qu’il est peu coûteux, très facile à utiliser et qu’il ne requiert pas de matériel sophistiqué ; il fonctionne sur tout P.C. muni du système d’exploitation MS-DOS et ne nécessite que 512 K de mémoire centrale. En annexe figurent les références précises du logiciel ainsi qu’un mode d’emploi simplifié.

ULB-CeDoP - 1994 - n° 30, 35 pages
1,65 € (+ port 0,85 €)

Ginoux Chr., Gossez R., Sengier R.

Depuis février 1993, un groupe de professeurs travaille, dans le cadre de l’atelier de calcul symbolique par ordinateur, à la mise au point de leçons de mathématique utilisant le logiciel DERIVE comme support. Ce deuxième fascicule se compose, en première partie, de petits scénarios destinés à sensibiliser les élèves à la notion de graphique ou à leur montrer comment l’utilisation de graphiques permet d’interpréter des résultats algébriques et, en deuxième partie, d’une leçon complète sur la recherche des valeurs approchées des zéros d’une fonction.

ULB-CeDoP - 1995 - n° 30b, 23 pages
1,35 € (+ port 0,85 €)

Frédérickx M.

Ce document s’adresse aux professeurs des classes de 6ème année (heures complémentaires de préparation à l’enseignement supérieur). Par une étude de suites de cercles et de polygones, ses objectifs sont de faire découvrir ou de renforcer des notions telles que suite convergente, série, limite, fonction trigonométrique ou exponentielle, etc. Il donne également un coup d’œil historique sur la première vision du monde de Kepler : une suite de polygones et de sphères !

ULB-CeDoP - 1995 - n° 31, 12 pages
1 € (+ port 0,50 €)

Gossez R., Sengier J.

De nouveaux programmes de mathématique sont entrés en vigueur en 1994. En ce qui concerne l’algèbre linéaire dans le cours de 6ème, il est recommandé d’étudier les opérations sur les matrices. Les objectifs explicités dans les programmes sont :
– "Rencontrer la notion de matrice qui est utilisée dans différents domaines pour représenter un ensemble de nombres sous forme de tableau rectangulaire."
– "Assurer chez l’élève une bonne compréhension des concepts rencontrés ainsi qu’une aptitude à mathématiser des situations concrètes."
On rencontrera ces objectifs en proposant d’abord des exercices simples pour que les élèves acquièrent un minimum de technique, puis des problèmes concrets dont la mise en ouvre permet de vérifier que les élèves ont bien compris les concepts mathématiques sous-jacents.
La résolution de ces problèmes concrets entraîne souvent des calculs lourds et fastidieux. L’utilisation d’un logiciel de calcul symbolique a l’avantage de donner des résultats exacts et de permettre d’écrire, de factoriser, de simplifier les expressions mathématiques.
Le fascicule rassemble quelques exemples d’applications des opérations sur les matrices d’une part, de la résolution de systèmes d’équations linéaires d’autre part. Tous les problèmes proposés ont été testés dans une classe équipée d’un ordinateur relié à un écran à cristaux liquides servant de tableau géant au professeur.

ULB-CeDoP - 1996 - n° 33, 22 pages
1,35 € (+ port 1 €)

Malaty George

Les récents résultats de l’enquête PISA ont mis en émoi le monde éducatif francophone en Belgique. Pour la deuxième fois, la partie néerlandophone du pays devance la partie francophone et la Finlande est à nouveau placée en tête de classement. George Malaty, didacticien des mathématiques à l’Université de Joensuu (Finlande) a formé de nombreux enseignants en mathématiques et son Université, qui a joué un rôle essentiel dans le développement de l’éducation mathématique en Finlande a été désignée par les instances gouvernementales comme le "Centre d’excellence en formation des enseignants en mathématiques". George Malaty a rédigé un article sur la formation des enseignants en mathématiques en Finlande qui a été traduit de l’anglais par Charlotte Bouckaert. Cet article intéresse tous les intervenants du monde éducatif.

CeDoP - 2004, 22 pages
En ligne uniquement

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Goovaerts A.

Les ateliers proposés dans ce document sont destinés à faire obtenir par des enfants du primaire un classement des quadrilatères convexes selon leurs symétries par rapport aux diagonales ou aux médianes. Ce sont les seuls axes possibles pour des symétries de quadrilatères non croisés. Certaines activités permettent d’aller au-delà en envisageant des quadrilatères concaves voire croisés. Le principe de chaque atelier est de placer l'enfant dans une situation imposant une symétrie et de retrouver les différents cas qui peuvent se présenter.

CeDoP et UREM - 2006, 12 pages
Disponible en pdf uniquement

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Buekenhout Fr.

Les définitions données dans cet ouvrage s’inspirent de l’œuvre de Jacques Tits, entre 1954 et 1962, consacrée aux géométries d’incidence, aux immeubles et à leurs relations avec les groupes. Toutefois, ces notions ne sont pas supposées connues et ne sont pas nécessaires pour comprendre le contenu du dossier.
La présentation s’efforce de demeurer aussi élémentaire que possible. Cependant, cet exposé n’est pas adapté à l’enseignement pour de jeunes élèves.

ULB-CeDoP - 2002 n°70, 12 pages
1 € (+ port 0,75 €)

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Cerf C., Castoldi P., Parker M.

Cette publication s’inspire de deux exposés faits par Corinne Cerf à l’ULB, l’un au Cours-Atelier "Mathématiques du Secondaire", l’autre au Centre d’Histoire des Sciences et des Techniques "Altaïr".
Bien que ne faisant pas partie des programmes, la théorie des nœuds peut intéresser les professeurs de l’enseignement secondaire à plusieurs titres. D’abord, son histoire montre que la mathématique n’est pas figée : des sujets apparus au siècle passé posent encore chaque jour de nouvelles questions. De plus, la théorie des nœuds illustre bien une évolution récente des mathématiques et de la physique : des concepts et des formalismes issus de domaines très éloignés interagissent et donnent des résultats inattendus. Cependant, les motivations principales sont certainement d’ordre ludique et esthétique : la curiosité et le plaisir intellectuel de démêler un problème posé de multiples façons, indépendamment de son utilité immédiate.
Sans doute les enseignants de mathématique, de physique, de chimie ou de biologie ne peuvent-ils consacrer une leçon à ce sujet. Mais peut-être sera-t-il utile lors d’une digression, d’une allusion à l’extraordinaire corrélation entre l’outil mathématique et la description de la nature. Par exemple, les biologistes moléculaires ont établi que la double hélice de l’ADN est nouée et tressée au cours des recombinaisons et des réplications. Mais il est vraiment étonnant de constater combien les mécanismes mis en œuvre dans les cellules pour dénouer un nœud ressemblent aux méthodes mathématiques utilisées pour construire les invariants polynomiaux associés aux nœuds.

ULB-CeDoP - 2002 - n°72, 28 pages
1,75 € (+ port 0,50 €)

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Gossez R.

On peut observer, le long de la côte atlantique d'Amérique du Nord, des corneilles dont les habitudes alimentaires sont un peu particulières : leur mets favori est un gros mollusque dont il faut briser la solide coquille pour pouvoir le manger. La corneille emmène sa proie dans les airs, la laisse tomber sur le sol, redescend la chercher et ce, autant de fois qu'il est nécessaire pour que la coquille casse enfin.
Un zoologiste américain intrigué par ce comportement a remarqué lors de ses observations, que la plupart des oiseaux laissent choir leur proie d'une hauteur d'environ 5 mètres. Pourquoi 5 mètres ? Cette altitude correspondrait-elle à une hauteur "optimum", c'est-à-dire une hauteur telle que l'énergie dépensée par l'oiseau soit minimum ?
Dans cette brochure, les observations du zoologiste sont utilisées pour déterminer si oui ou non ces corneilles semblent avoir intégré un processus d'optimisation dans leur comportement.
Le sujet est une application des fonctions homographiques et des droites de régression et il peut donc être abordé sans problème dans une classe de 5ème.

ULB-CeDoP - 2002 - n° 74, 16 pages
1 € (+ port 0,75 €)

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Gossez R.

L’auteur a soumis à une classe de 5ème année secondaire un exercice qu’elle avait trouvé sur le site web américain "Problem of the week" (http://mathforum.org.pow/). Il s’agissait au départ d’un exercice classique de trigonométrie, dont la résolution n’aurait pas dû prendre plus de 10 ou 15 minutes. Mais les élèves ont entrepris des démarches très différentes, notamment en fonction de la manière dont ils utilisaient – ou n’utilisaient pas ! – leur calculatrice. Ce cahier relate par étapes successives le déroulement de la leçon, au terme de laquelle il a été démontré que les démarches menaient toutes à la même réponse.

ULB-CeDoP - 2002 - n° 75, 16 pages
1 € (+ port 0,75 €)

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J.-M. Nobre-Correia, Ch. Randour, J. Olbregts

L’on sait depuis Montaigne qu’il vaut mieux une tête bien faite qu’une tête bien pleine. Ceci signifie entre autres que les enseignants doivent – et ce dès le secondaire – aiguiser chez les jeunes esprits un outil de première importance : le sens critique. Comment, en effet, faire le tri des informations surabondantes et parfois contradictoires que déversent chaque jour nos radios et nos télévisions ? Comment résister au matraquage publicitaire ? Comment faire la part des choses dans des discours politiques parfois manipulateurs ?

L’objectif de ce cahier est de montrer qu’un enseignant peut parfaitement, quelle que soit la discipline qu’il enseigne, faire passer auprès de ses élèves le message qu’il faut toujours user de son sens critique, qu’il faut toujours prendre un peu de recul avant d’admettre telle ou telle idée comme postulat de départ… en bref, qu’il faut toujours être vigilant et se poser des questions.

Dans « Les entraves à la liberté d’informer », José-Manuel Nobre-Correia se demande si la presse, souvent considérée comme le quatrième pouvoir, est réellement toujours libre. Il examine les raisons qui peuvent pousser un journaliste ou un magazine à manipuler l’information. Cette réflexion peut être utilisée par le professeur de morale, le professeur de français, ou encore le professeur de langue, qui pourra par exemple s’en inspirer pour choisir des articles de presse en vue d’une étude comparative autour d’un événement particulier.

Dans « Des nombres et des graphiques pour nous tromper », Chantal Randour se sert d’une campagne de propagande nazie pour démontrer à quel point on peut mentir chiffres en main. Là encore, le matériel est exploitable dans plusieurs disciplines : morale, histoire, mathématique…

Enfin, dans « La science : l’art de savoir et d’être, sans dogmatismes », Jean Olbregts évoque deux dogmes pesant sur la science. Le second est interne à la science même, cette science que l’on dit parfois « exacte » et que l’on pourrait croire à l’abri de ce type de dérive, mais qui a elle aussi ses vérités intouchables, imposées aux étudiants sans que ceux-ci aient la possibilité de les contester.

Tout ceci démontre, si besoin en était, l’importance d’apprendre aux jeunes à réfléchir par eux-mêmes pour s’affranchir des conditionnements et des manipulations, afin qu’ils puissent devenir des citoyens libres et responsables.

ULB-CedoP - 2003 - n° 82, 29 pages
1,50 € (+ port 0,50 €)

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Marage P., Meulders D., Mosconi N.

Accessibilité des études scientifiques aux filles, égalité des hommes et des femmes dans la carrière académique, mixité de l'école et des savoirs... la "Journée des préfets et directeurs" organisée le 14 mai 2003 à l'ULB se plaçait clairement sous le signe de la problématique masculin-féminin.
Pierre Marage, Doyen de la Faculté des sciences, y a présenté un aperçu de l'étude Newtonia, consacrée à la question: pourquoi y a-t-il si peu d'étudiantes dans les filières scientifiques?
Danièle Meulders, Présidente de l'Institut des sciences du travail, a pour sa part résumé l'ouvrage Alma Mater, Homo Sapiens? récemment publié par le DULBEA sur le thème de l'inégalité de traitement entre hommes et femmes dans l'enseignement et la recherche universitaires.
Enfin, Nicole Mosconi, professeur à l'Université Paris-X-Nanterre, a abordé la délicate question de la mixité dans les classes, de la maternelle jusqu'à l'université, et des effets sociologiques parfois pervers de cette mixité.

ULB-CeDoP - 2003 - n°83, 44 pages
2,30 € (+ port 1,40 €)

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Randour Ch.

Ce CD-ROM reprend les trois projets que Chantal Randour, professeur de mathématiques à l’Athénée royal Gatti de Gamond, a élaborés avec ses élèves dans le cadre de l’opération "chercheurs d’eau 2003" :
Un polyèdre symbole de l’eau – lorsque l’opération "chercheurs d’eau" fut lancée, les élèves de 6ème décidèrent de développer le sujet des polyèdres, qu’ils avaient déjà traité lors d’une exposition à Gatti de Gamond en avril 2002. Ils examinent ici en détail l’icosaèdre, choisi par Platon comme symbole de l’eau.
L’eau monte ! – Les élèves de 5ème cherchent à simuler le remplissage du cylindre et de 2 cônes (un sur pointe et l’autre sur sa base) afin d’observer le comportement de fonctions indiquant la hauteur du niveau de l’eau. Le problème a sa place dans le cours d’analyse, mais la partie dessin fera appel à des notions de géométrie. Le logiciel Cabri-Géomètre est choisi pour réaliser une animation.
Dam busters – Surnom de l’escadron 617 de la Royal Air Force, formé en mars 1943 pour créer une brèche dans les barrages de la Ruhr. Pour détruire ces barrages, une bombe en forme de canette, capable de rebondir sur l’eau, fut inventée par Barnes Willis. Les aspects mathématiques de la conception de cette bombe sont examinés ici.

ULB - CeDoP - 2003,
1,25 € (+ port 0,85 €)